Теорема «Мощность декартова произведения конечных множеств»

Два конечных множества равномощны тогда и только тогда, когда они состоят из одинакового числа элементов. То есть для конечного множества понятие мощности совпадает с привычным понятием количества.

| А₁|=m₁…| А_n |=m_n

| А₁×…×А_n |= m₁*...*m_n

1)n=1

| А₁|=m₁

2) Пусть теорема верна при n=k

Докажем для n=k+1

| А₁×…×А_k |= m₁*...*m_k

| А₁×…×А_k+1 |= (m₁*...*m_k )m_k+1