Пусть А, В – произвольны множества. Декартово произведение множеств А и  В(А×В) – это множество всех упорядоченных пар (х₁,х₂) таких, что х₁∈А, х₂∈В.

Пример.

При записи шахматной партии:

А={а,b,…h} – для обозначения вертикалей

Декартово произведение числа множеств:

А₁×А₂×…×А_n = {(х₁… х_n)| х∈А, i=1...n}

Упорядоченный набор х=(х₁… х_n) – вектор, х – проекции вектора: х=npx. При А₁=А₂=…=А_n=А, получим Аⁿ= A×A…×A