Алгоритмы

Существует несколько алгоритмов для нахождения минимального остовного дерева. Некоторые наиболее известные из них перечислены ниже:

Алгоритм Прима;

Алгоритм Краскала (или алгоритм Крускала);

Алгоритм Борувки.

Алгоритм Борувки.

Работа алгоритма состоит из нескольких итераций, каждая из которых состоит в последовательном добавлении рёбер к остовному лесу графа, до тех пор, пока лес не превратится в дерево, то есть, лес, состоящий из одной компоненты связности.

В псевдокоде, алгоритм можно описать так:

Изначально, пусть T — пустое множество ребер (представляющее собой остовный лес, в который каждая вершина входит в качестве отдельного дерева).

Пока T не является деревом (что эквивалентно условию: пока число рёбер в T меньше, чем V − 1, где V — число вершин в графе):

Для каждой компоненты связности (то есть, дерева в остовном лесе) в подграфе с рёбрами T, найдём самое дешёвое ребро, связывающее эту компоненту с некоторой другой компонентой связности. (Предполагается, что веса рёбер различны, или как-то дополнительно упорядочены так, чтобы всегда можно было найти единственное ребро с минимальным весом).

Добавим все найденные рёбра в множество T.

Полученное множество рёбер T является минимальным остовным деревом входного графа.