Свойства отношений.

Отношение ρ называется рефлексивным, если для любого имеет место . Отношение ρ называется антирефлексивным, если ни для какого:, не выполняется . Отношение «иметь общий делитель» рефлексивно, отношения < и «быть сыном» антирефлексивны. Отношение «быть симметричным относительно оси х» не является ни рефлексивным, ни антирефлексивным: точка плоекости симметрична сама себе, если она лежит на оси х, и несимметрична сама себе в противном случае.

Отношение ρ называется симметричным, если для пары  из  следует  Отношение ρ называется антисимметричным, если из ; и следует, что ;. Отношение «быть симметричным относительно оси х» является симметричным: если первая точка симметрична второй, то и вторая симметрична первой.

Отношение ρ называется транзитивным, если для любых а, b, с из  и  следует . Отношения «равенство», «жить в одном городе» транзитивны. Отношение «быть сыном» нетранзитивно.

Транзитивным замыканием отношения «быть сыном» яется отношение «быть прямым потомком». Транзитивным замыканием отношения «иметь общую стену» для жильцов дома является ошение «жить на одном этаже».